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从博弈论的角度分析诈唬(2):特殊情况中的期望

他会得到你在下注轮的净损失+现有底池。当然如果你赢下底池的话,你的净损失是$100,他没有回报。 来看看最简单的情况:当你的期望回报是0时,你的筹码量不会发生变化,因此你不

  他会得到你在下注轮的净损失+现有底池。当然如果你赢下底池的话,你的净损失是$100,他没有回报。

  来看看最简单的情况:当你的期望回报是0时,你的筹码量不会发生变化,因此你不会赢下底池,底池会被对手赢走。由于我们已经玩到河牌圈,所以这不是一个零和博弈。

  如果你知道什么时候诈唬,什么时候价值下注,而对手却不知道,对他来说(也可能是对你),下面的这个图表会更有用。

  这张表显示的是综合获胜和失败之后,你的期望回报。我们假设过,你有20%的时候领先,80%的时候落后,因此你的平均期望回报是qEw+(1q)El。(这个结果的负值+底池现有的$100=对手的期望回报Eop。)

  当你面对优秀的对手时,最好的选择就是利用纳什均衡点为你提供的策略:xopt。在这种情况对手会用yopt的策略打牌。如果他没有使用,他就在犯错(也说明他不是一个优秀的玩家),你就可以利用他的错误找到最佳的打法。

  如果他经常跟注,你就少诈唬,如果他很少跟注,如果你能猜到他的跟注频率,就可以根据期望回报最大化的原则,计算自己应该诈唬的频率。

  如果y=yopt,无论x是多少,你的期望回报都不会改变。让我们先假设x=0,这时你什么牌也赢不了,公式是:

  首先我们要列出他的期望回报Eop。由于他不知道你的牌是领先还是落后,所以他的期望回报还会受到q的影响,所以这个公式会复杂一点:

  (1x)P表示你弃牌,他赢下底池的情况(包括他过牌赢下摊牌和他下注你弃牌两种情况)

  如果对手知道你从不诈唬(x=0),那他的最佳打法是什么?他永远不会跟注,在上面的公式中如果用0代替x,我们得到

  反过来,如果对手知道你总是诈唬(x=1),那他就很难找到最佳应对方式了。如果x=1,我们得到

  在我们的例子中,P=B=$100,如果q2/3,对手应该永不跟注(即使他知道你总是下注因此在这种情况中你总是应该诈唬),当q2/3时,他应该总是跟注(如果他知道你总是诈唬)。记住,这个q的值也仅取决于底池大小和下注大小。

  如果x=xopt,那么无论y是多少,对手的期望回报都不会改变。和之前一样,先假设y=0。Eop的公式为

  当我们讨论频率时,我们通常用0.2代替20%,用0.5代替50%等等。一件不可能的事件发生的可能性是0(0%),一件确定的事发生的可能性是1(100%)。剩下的其他事件发生的可能性在0和1之间。

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